ในฟิสิกส์ ปริมาณอย่างการเลื่อนตำแหน่ง แรง ความเร็ว เป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ในคณิตศาสตร์ ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทางเรียกว่าเวกเตอร์ (vector)។
การแทนแบบเรขาคณิตของเวกเตอร์และแนวคิดพื้นฐาน
เราใช้เส้นตรงที่มีทิศทาง (directed line segment) เพื่อแสดงเวกเตอร์ เส้นตรงที่มีทิศทางประกอบด้วยองค์ประกอบสามประการ ได้แก่ จุดเริ่มต้น ทิศทาง และความยาว
- ความยาวของเวกเตอร์: ขนาดของเวกเตอร์ $\vec{AB}$ เรียกว่าความยาวของเวกเตอร์ (หรือโมดูลัส) เขียนแทนด้วย $|\vec{AB}|$
- เวกเตอร์พิเศษ: เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 0 เรียกว่าเวกเตอร์ศูนย์ ($\mathbf{0}$) เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เรียกว่าเวกเตอร์หน่วย។
- เวกเตอร์ที่อยู่ในเส้นเดียวกัน: เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ซึ่งมีทิศทางเดียวกันหรือตรงข้ามกัน โดยกำหนดว่า $\mathbf{0}$ ขนานกับเวกเตอร์ใดๆ
ตราบใดที่มีความยาวเท่ากันและทิศทางเหมือนกัน ไม่ว่าจะเริ่มจากจุดไหน ก็ถือว่าเป็นเวกเตอร์ที่เท่ากัน។
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ และมีทิศทางเดียวกัน}$$
ประเด็นหลัก
เวกเตอร์เป็นอิสระ: ตราบใดที่มีความยาวเท่ากันและทิศทางเดียวกัน เวลาใดๆ ก็ตาม จะถือว่าเท่ากัน